湖南省考行測數(shù)量關系,空瓶換水模型解法
湖南公務員考試行測數(shù)量關系考點累積
統(tǒng)籌問題是利用數(shù)學來研究人力物力的運用和籌劃,使他們能發(fā)揮最大效率的一類問題。在近年來國省考中,統(tǒng)籌問題偶有出現(xiàn),而如果沒有方法地盲目去解,容易浪費很多時間,所以我們需要明確題目中所呈現(xiàn)出的模型,對應找到針對性的方法。今天,小編就帶大家來學習統(tǒng)籌問題中的一個常見模型----空瓶換水問題的模型。
例題講解,做好筆記
首先我們先來看一個例題:
例題、某商店規(guī)定,每四個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒,小明家買了24瓶啤酒,他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
A.30
B.31
C.32
D.33
【解析】選C?掌繐Q水問題通常會在題目里明確制定規(guī)則,多少個空瓶可以交換多少瓶水或酒,如果沒有方法地去解,那就是完成一次一次的換酒過程:24瓶啤酒的空酒瓶首先可以換來六瓶啤酒,這六瓶啤酒喝完又剩下六個空瓶,可以第二次交換一瓶啤酒,同時剩余兩個空瓶,這一瓶啤酒喝完再次產(chǎn)生一個空瓶,加上第二次交換后剩余的還有三個空瓶,但交換沒有結(jié)束,此時找店家借一個空瓶湊齊四個空瓶換一瓶啤酒,這瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶還給店家,這樣全部交換完成后,一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒,于是選擇C選項。這樣的解題方法可以完成題目,但是由于步驟較多,流程較長,如果題目中初始空瓶數(shù)量比較多的情況下,就會浪費時間。
所以接下來讓我們抽象一下空瓶換水問題的模型:
假設n個空瓶可以換一瓶水,那么我們把這一瓶水也可以稱為一個空瓶加一份瓶裝水,于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水,化簡后可得(n-1)個空瓶可以換到1瓶中水,這樣就避免了最后一步借還空瓶的過程,因為這樣每一次只換瓶中水,不剩余空瓶,所以當我們有m個空瓶時,最多就可以換到m/(n-1)瓶中水。
這個模型帶入上面的例題,4個空啤酒瓶可以換一瓶啤酒,那么3個空啤酒瓶就可以換一份純啤酒,現(xiàn)在喝完之后產(chǎn)生了24個空瓶,那么最多可以交換24/3=8,也就是8份純啤酒,所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒,這樣就極大簡化了做題的步驟,節(jié)約了做題時間。
所以總結(jié)一下空瓶換水的模型,也就是把題干中的n空瓶換一瓶水化簡成(n-1)空瓶換一份水,這樣的小技巧你學會了嗎?
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