湖南行測(cè)數(shù)量關(guān)系答題技巧之牛吃草問(wèn)題
在公務(wù)員行測(cè)考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算往往是考生最不愿意去花時(shí)間備課的一個(gè)版塊，知識(shí)點(diǎn)多、難。特別是像每年必考的行程問(wèn)題，題型很多而且個(gè)別題目很難，因此大多數(shù)考生都是直接放棄的。其實(shí)在行程問(wèn)題當(dāng)中有一個(gè)固定的數(shù)學(xué)模型——牛吃草問(wèn)題(又稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓問(wèn)題)，這是大多數(shù)考生忽略放棄的題目，但其實(shí)這類(lèi)題目并不難，相反這是必須做的題目。今天就給大家講講如何快速解這類(lèi)題目。
一、題型特征
草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷地吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時(shí)間。給出牛的頭數(shù)，求時(shí)間；或者給出時(shí)間，求牛的頭數(shù)。
特征：排比句，草受兩個(gè)因素的限制。
二、解題方法
原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)
一般設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長(zhǎng)速度為X，牛的頭數(shù)為N,天數(shù)為T(mén)。
原有草量=(N-X)*t
三、例題講解
(一)標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題
在同一草場(chǎng)放不同的數(shù)量的牛有不同種吃法，求牛的頭數(shù)或天數(shù)。
解題技巧：利用解題方法直接求解
例題1、牧場(chǎng)上有一片草場(chǎng)，草每天均勻生長(zhǎng)。如果放10頭牛20天吃完，如果放15頭牛，10天吃完;如果放25頭牛幾天吃完?
解析：“如果......”排比句。牛在吃草，使草減少;草在均勻生長(zhǎng)。草受兩個(gè)因素限制，所以是牛吃草問(wèn)題。
設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長(zhǎng)速度為X，天數(shù)為T(mén)。
原有草量=(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T.X=5，T=5.
即：25頭牛5天吃完。
例題2、牧場(chǎng)上有一片草場(chǎng)，由于入冬天氣變冷，草每天均勻枯萎。如果放20頭牛5天吃完，如果放15頭牛，6天吃完;求放幾頭牛10天吃完？
解析：“如果......”排比句。牛在吃草、草在枯萎，都使草減少。草受兩個(gè)因素限制，所以是牛吃草問(wèn)題。
設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長(zhǎng)速度為X，牛的頭數(shù)為N。
原有草量=(20-X)×5=(15-X)×6=(N-X)×10X=-20，N=5.X為負(fù)數(shù)表示草在枯萎。
即：10頭牛5天吃完。
例題3、有一池泉水，泉底均勻不斷地涌出泉水。如果用8臺(tái)抽水機(jī)10小時(shí)抽干;如果用12臺(tái)抽水機(jī)6小時(shí)抽干；如果用14臺(tái)幾小時(shí)抽干？
解析：“如果......”排比句。抽水機(jī)抽水使池水減少，泉水均勻涌出使池內(nèi)泉水增加。池內(nèi)的泉水受兩個(gè)因素限制，所以是牛吃草問(wèn)題。抽水機(jī)是牛，泉水是草。
設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)的抽水量為單位1，泉水涌出的速度為X，時(shí)間問(wèn)T。
原有池水量=(8-X)×10=(12-X)×6=(14-X)×TX=2，T=5
即：14臺(tái)抽水機(jī)5小時(shí)抽干。
(二)極值型牛吃草問(wèn)題
在同一草場(chǎng)放不同的數(shù)量的牛有不同種吃法，求為了保持草永遠(yuǎn)都吃不完，那么最多能放幾頭牛。
解題技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)，求出草的生長(zhǎng)速度，最多的牛的頭數(shù)=X。
例題4、牧場(chǎng)上有一篇青草，每天草都在均勻生長(zhǎng)。這片草場(chǎng)可供10頭牛20天吃完；或者15頭牛10天吃完。問(wèn)為了保持草永遠(yuǎn)都吃不完，那么最多能放多少頭牛？
解析：在同一草場(chǎng)放不同的牛數(shù)有不同種吃法，求為了保持草永遠(yuǎn)都吃不完，那么最多能放幾頭牛。屬于牛吃草問(wèn)題的極值型問(wèn)題。
設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長(zhǎng)速度為X。
原有池水量=(10-X)×20=(15-X)×10X=5
即：最多可放5頭牛。
(三)多個(gè)草場(chǎng)牛吃草問(wèn)題
在不同一草場(chǎng)放不同的牛數(shù)有不同種吃法，其中每頭牛每天吃的草量和草每天生長(zhǎng)的量都不變。
解題技巧：通過(guò)最小公倍數(shù)尋找多個(gè)草場(chǎng)的面積的“最小公倍數(shù)”，然后將所有面積都轉(zhuǎn)化為“最小公倍數(shù)”同時(shí)對(duì)牛的頭數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的變化，轉(zhuǎn)化成原有草量相同的標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問(wèn)題。
例題5、30畝的草場(chǎng)20頭牛15天吃完;25畝的草場(chǎng)15頭牛30天吃完;問(wèn)50畝的草幾頭牛12天吃完？
解析：不同一草場(chǎng)放不同的牛數(shù)有不同種吃法。判斷為牛吃草問(wèn)題的不同草場(chǎng)問(wèn)題。
30、25、50的最小公倍數(shù)為300。則原題等價(jià)于“300畝200頭牛15天吃完；180頭牛15天吃完；可供多少頭牛吃12天？”
設(shè)每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長(zhǎng)速度為X，牛的頭數(shù)為N。
原有池水量=(200-X)×15=(180-X)×30.X=160，N=210.
最后提醒考生，牛吃草問(wèn)題在行測(cè)考試中是考試必須要熟練掌握并且必須要快速做出解答的題型，在這類(lèi)題目的求解過(guò)程中，一定要判斷題型確定是標(biāo)準(zhǔn)牛吃草、極值型還是不同草場(chǎng)問(wèn)題，找出牛和草，利用基本模型的解題技巧快速解題。
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